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LA PERFEZIONE E L’ARMONIA – FIBONACCI DAY 2018

Correva l’ anno 1223, Federico II di Svevia propone un problema, lo stesso che ho proposto proprio oggi ai miei alunni di quinta, allora  lo risolse Leonardo Pisano, figlio di Bonaccio…oggi i miei studenti si sono stupiti di fronte all’armonia della natura.

 

Perché oggi, perché il 23 novembre? La spiegazione è semplice e simile al PI greco day,  sta proprio nella data, ovvero  23 11.  Nella notazione americana della scrittura di una data, il mese anticipa il giorno: november 23,  cioè 11 23,  se immaginassimo uno zero in testa, ogni numero successivo è la somma dei due che lo precedono, insomma, da una data particolare otteniamo dunque una piccola parte proprio della sequenza di Fibonacci.

 

Ed eccola qua la successione, tanto semplice da consentire di andare avanti all’infinito anche a noi non propriamente matematici:

     1  1  2  3  5  8  13  21  34  55  89  144  233  377  610  987…

Questa successione di numeri viene storicamente legata alla soluzione di un problema proposto dall’Imperatore Federico II di Svevia nel 1223 durante un torneo matematico,  risolto brillantemente da un matematico italiano, Leonardo Pisano, “figlio di Bonaccio” (filius Bonaccii), ovvero Fibonacci:

“Un uomo mette una coppia di conigli in un luogo recintato da un muro. Quante coppie di conigli saranno generate in un anno dalla prima coppia se si suppone che ogni mese ciascuna coppia generi una nuova coppia che richiede due mesi per diventare fertile?”

Ma cosa si cela dietro la soluzione di questo problema, oltre alla scoperta del ritmo di riproduzione di una coppia di conigli, cosa nasconde la tanto famosa sequenza di Fibonacci?

Immaginiamo di costruire, partendo da questi numeri, una sequenza di quadrati, in modo che ogni nuovo quadrato abbia un lato di lunghezza pari alla somma dei lati dei due quadrati più vicini:

Inscrivendo un arco  in OGNUNO di questi quadrati, si ottiene una spirale  che  ha un fattore di crescita davvero speciale  e che rappresenta un altro numero straordinario, che sembrerebbe non avere nulla a che fare con la successione di Fibonacci:

LA SEZIONE AUREA!  bellezza nella sua perfetta esternazione”, il numero aureo “Φ” definito  in 1,618..  un altro famoso numero irrazionale.

Chiamata anche “divina proporzione”, la sezione aurea è un rapporto noto sin dall’antichità ed è considerato l’elemento che caratterizza al meglio l’equilibrio di certe forme.  Esso è associato all’idea di armonia, di bellezza, di perfezione. Possiamo osservare questa proporzione nel Partenone e in numerosissime opere architettoniche che ai nostri occhi risultano proprio grazie a questa proporzione, perfettamente armoniche.  Anche nel corpo umano, molte sezioni e rapporti morfologici si collegano a questo numero (ad esempio, le parti di una mano). Addirittura è stato fatto notare che i rapporti migliori nei valori della pressione sanguigna si avvicinano a quello della sezione aurea!

E’ la Natura stessa che sembra “amare” in modo particolare la successione di Fibonacci.

Ma qual è il rapporto tra questa successione e la sezione aurea?

Basta una semplice divisione, quella fra gli elementi contigui della stessa successione, per esempio: 8/3, 13/8, 21/13, 34/21… per scoprirlo.  Provato? Bene, avrete potuto provare che il rapporto fra questi numeri, crescendo nella sequenza, tende ad avvicinarsi sempre di più alla sezione aurea.

Ecco quindi cos’hanno in comune la disposizione delle foglie lungo un fusto, gli uragani, le galassie… e così via!

 

Un esempio molto affascinante è quello della disposizione dei semi di girasole nella calatide (la tipica infiorescenza a capolino) si osservano due famiglie di spirali, composte la prima da curve ruotanti in senso antiorario, l’altra da curve ruotanti in senso orario. Ebbene, in moltissimi casi i numeri di curve che compongono le due famiglie sono due numeri di Fibonacci consecutivi! Per esempio, in Figura 1 si distinguono 34 spirali che ruotano in senso orario e 21 spirali che ruotano in senso orario e 21 spirali che ruotano in senso antiorario.

Si tratta solo di un caso?  L’aspetto più interessante di questo sviluppo è che a partire da una costante puramente matematica, derivabile da una successione di numeri su cui anche la Natura fonda alcune sue forme, si può derivare una costante che è ottenuta dal rapporto di costanti fisiche ‒ che descrivono il mondo fisico, il mondo reale in una sorta di passaggio figurato dall’inanimato all’animato. È un altro dei segnali che, partendo da Fibonacci e dalla sezione aurea, cercano di suggerirci che al fondo della realtà, come sosteneva Pitagora,  ci sia… il Numero?

O è solo l’ossessione per la ricerca della Bellezza?

A voi La vostra sentenza

Appuntamento allora al prossimo 23 novembre con i numeri del Fibonacci Day, che , nel 2019, non coinciderà con il più famoso e irriverente black Friday!

Un’ultima curiosità: la storia di questa “scoperta” e dell’ossessione per la ricerca della Bellezza è stata romanzata nel libro “Se questo è l’infinito” (Youcanprint).

Rita

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