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TRASPOSIZIONE E MATEMATICA … 2

Oggi vi parlerò di alcune pratiche, quelle che mi sono sembrate più adattabili e consone al nostro contesto culturale e alla nostra stuttura pedagogica.

Vi parlerò di  Davydov, dei problemi con variazione e dell’early algebra

Grazie alle ricerche sulle trasposizioni ho avuto modo di conoscere Davydov e le strategie intermedie di rappresentazione grafica che è uno degli elementi chiave dell’approccio al numero. In particolare alla rappresentazione della struttura additiva, da lui proposto. La sua ricerca risale ad anni anteriori al 1957 ma si è rivelata così feconda per le implicazioni che conteneva e di cui non immediatamente il mondo pedagogico si rese conto, che successivamente fu ripresa in esame ed è soggetta anche attualmente di un’attenta riconsiderazione. Egli individua nei numeri reali il dominio numerico a cui guardare asintoticamente e alla base del concetto di numero reale riconosce il concetto di quantità.

L’idea centrale è quindi quella di guardare ai numeri interi e alle frazioni come inclusi nel dominio dei reali, riconoscendo anche per questi una forte corrispondenza con il concetto di quantità. La nozione di quantità deriva dal confronto di quantità di una data classe di elementi. Secondo Davydov, un’esperienza più ampia e approfondita con diversi tipi di quantità consentirebbe ai bambini di ampliare la loro conoscenza dei numeri fin dall’inizio del loro percorso di formazione matematica, in modo da includere, già in queste fasi iniziali, un primo incontro con i numeri razionali. Davydov suggerisce che durante i primi anni di formazione matematica, i bambini dovrebbero manipolare e trattare approfonditamente le proprietà delle quantità e l’uso del linguaggio algebrico prima di passare alla pratica con i numeri naturali che, in questo approccio, sono considerati come un particolare esempio di misura di quantità. Come sottolineato da Davydov: “In una disciplina scolastica, i mezzi intermedi di descrizione hanno un significato fondamentale, perché mediano tra le proprietà di un oggetto ed il concetto”. Ci siamo quindi confrontati con la rappresentazione delle relazioni utilizzando lettere, utilizziamo cannucce, chips, e vari tipi di artefatti.

 

E fatto obbligo in un quadro di trasposizione culturale fare alcune considerazioni sulla cultura cinese in cui possiamo riconoscere un caratteristico modo di guardare la realtà in cui l’atto di operare distinzioni ha l’esclusiva valenza di trovare relazioni unificanti “categorizzare per unire le categorie” (Bartolini, Sun & Ramploud, 2013), in altre parole la categorizzazione è un processo orientato verso la costruzione di connessioni e l’unione di concetti.  Spagnolo & Di Paola (2010) identificano nella lingua scritta cinese una struttura di tipo algebrico fortemente relazionale. In fase di codifica e decodifica di un carattere cinese, infatti, l’individuazione da parte di un soggetto apprendente di un radicale all’interno di più caratteri, permette una classificazione e una categorizzazione degli stessi e può favorire una migliore interiorizzazione delle regole sottese alla scrittura dei caratteri e delle relazioni che intercorrono tra essi. Quanto detto prima sul tipico approccio culturale orientale relativo al trovare relazioni unificanti trova quindi un’evidenza diretta nella lingua scritta cinese e alle dinamiche cognitive ad essa connesse.   Questo porta con sé indubbie conseguenze anche in ambito strettamente matematico e sui suoi apprendimenti.

Infatti recenti studi hanno sottolineato come tutto ciò si ritrovi nei contesti dello sviluppo di metodologie di insegnamento della matematica. Nello specifico, all’interno delle ricerche in didattica della matematica è stato individuato uno dei più peculiari strumenti educativi utilizzati nei primi anni della scuola primaria: i problemi con variazione un esempio qui sotto

Proprio di derivazione cinese sono i problemi con variazione, un approccio interessantissimo e ricco di nuovi stimoli per noi insegnanti e non solo.  I problemi con variazione non servono soloa sviluppare il calcolo aritmetico. L’attenzione dell’insegnante che propone queste attività parallelamente alle altre di calcolo e di risoluzione di classici problemi a parole della tradizione italiana, deve essere rivolta alla struttura relazionale che lega i problemi con variazione, ma soprattutto ad approfondire con le bambine ed i bambini attraverso conversazioni la possibilità che il problema a parole possa essere visto come una struttura complessa con più soluzioni possibili, meglio riuscire a vedere in un oggetto una pluralità di modi d’approccio differenti. Questo tipo di modalità d’affrontare i problemi  induce nelle bambine e nei bambini una modalità di riflessione di tipo pre-algebrico facilitando la possibilità di sviluppare competenze legate alla relazione fra grandezze, fra situazioni problematiche ed inserendosi perfettamente nelle richieste delle nuove indicazioni per il curricolo relative allo sviluppo delle competenze di porre e risolvere problemi

Come si può vedere nella figura, diversi problemi a parole, con la stessa struttura aritmetica, sono presentati nella stessa pagina, contemporaneamente.  Da notare l’equazione figurale posta sotto i diversi problemi a parole che serve come supporto per riconoscere la struttura aritmetica comune sottesa ai differenti problemi. Ciò che è essenziale è questo spostamento dal campo puramente aritmetico a uno relazionale, orientato, algebrico!

Infatti i  problemi con variazione possono diventare mediatori per un’introduzione all’algebra formale sin dai primi anni di scuola primaria, in un contesto di early algebra che sta dando degli ottimi risultati nelle varie sperimentazioni che conosco. Questo aspetto è per noi poi ancora più interessante anche in un’ottica di verticalità e di continuità tra la scuola primaria e quella secondaria.

Le attività e l’analisi presentate in questo articolo sono nate dalla convinzione che l’osservazione di pratiche culturali scolastiche di altri paesi possa essere l’occasione per rivedere, con occhi diversi, la nostra pratica di insegnamento nelle scuole.

Attraverso queste riflessioni volevo solo mostrare come, in un’ottica di incontro tra visioni provenienti da culture distanti in termini di approccio, metodologia di intervento e definizione di obiettivi specifici di apprendimento, si possano costruire nuovi percorsi e come, allargando il nostro sguardo si possano pensare anche gli impensati…quale maggiore ricchezza di quella di allargare i nostri orizzonti e magari anche quelli dei nostri ragazzi?

Rita

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